Čísla nelžou. Ale mohou vyprávět úplně jiný příběh

JAK MŮŽE SPRÁVNÉ ČÍSLO VYTVOŘIT CHYBNÝ DOJEM

Následující čísla nejsou výsledkem konkrétní zdravotní studie. Jde o jednoduchý model, který ukazuje rozdíl mezi relativním a absolutním rizikem.

Představme si titulek: „Konzumace potraviny X zvyšuje riziko vzácného onemocnění o 100 procent.“ Ve dvou stejně velkých skupinách po 100 000 lidech onemocněl během deseti let jeden člověk bez sledované expozice a dva lidé s ní.

Počet případů vzrostl z jednoho na dva. Relativně jde o nárůst o 100 procent. Absolutní riziko se ale změnilo z 0,001 procenta na 0,002 procenta, tedy o jediný dodatečný případ na 100 000 lidí za deset let. Ve druhé skupině během sledovaného období neonemocnělo 99 998 lidí ze 100 000.

Oba popisy jsou správné. Každý však zdůrazňuje jinou část výsledku. Právě proto může matematicky správné číslo vytvořit neúplný nebo zavádějící dojem.

RELATIVNÍ A ABSOLUTNÍ ZMĚNA

Relativní změna říká, kolikrát se hodnota zvětšila nebo zmenšila vůči původnímu stavu. Absolutní změna ukazuje skutečný rozdíl mezi dvěma hodnotami. U velmi vzácné události může relativní nárůst vypadat obrovský, zatímco absolutní rozdíl zůstává malý.

Pro rozhodování jsou často potřeba oba údaje. Samotné „riziko se zdvojnásobilo“ neříká, zda přibylo jedno onemocnění na sto tisíc lidí, nebo deset tisíc případů.

PRŮMĚR BEZ ROZDĚLENÍ HODNOT

Představme si deset lidí, z nichž každý vydělává 35 000 korun měsíčně. Potom do skupiny přibude člověk s příjmem deset milionů korun. Prostřední hodnota, tedy medián, zůstane 35 000 korun, ale průměr vzroste přibližně na 940 909 korun.

Průměr ani medián nejsou samy o sobě „správnější“. Odpovídají na jiné otázky. Bez informace o rozložení hodnot však může jeden extrémní případ změnit obraz celé skupiny.

GRAF MŮŽE MALÝ ROZDÍL OPTICKY ZVĚTŠIT

Oříznutá svislá osa, která začíná těsně pod naměřenými hodnotami, může malý rozdíl vykreslit jako dramatický skok. Oříznutí osy nemusí být automaticky chybou. U některých dat pomáhá detail skutečně vidět. Musí však být zřetelné a odůvodněné, aby si čtenář nemyslel, že několik procentních bodů představuje několikanásobnou změnu.

VÝBĚR POČÁTEČNÍHO ROKU

Časová řada může vyprávět různý příběh podle toho, kde začne. Pokud graf začíná v mimořádném propadu, následný návrat k běžné hodnotě může působit jako prudký dlouhodobý růst. Delší řada zahrnující období před propadem může ukázat podstatně klidnější vývoj.

Proto je potřeba vždy zkontrolovat, zda počáteční a konečný bod nebyly vybrány tak, aby podporovaly předem zamýšlený závěr.

KDY SE PO SPOJENÍ SKUPIN VZTAH ZMĚNÍ

Někdy se vztah pozorovaný uvnitř jednotlivých podskupin po jejich sloučení oslabí nebo obrátí. Důvodem může být rozdílné zastoupení skupin. Nejde o matematický trik, ale o upozornění, že souhrnný údaj může skrýt důležitou strukturu dat.

Jestliže například dvě skupiny mají jinou výchozí úroveň rizika a zároveň jiný počet pozorování, celkový průměr nemusí vyjadřovat vztah, který vidíme uvnitř každé z nich.

CO MUSÍ BÝT U STATISTIKY VIDĚT

Čtenář potřebuje znát základnu, jednotku, období, sledovanou populaci a způsob výběru dat. U zdravotního rizika je navíc důležité vědět, zda jde o experiment, observační studii nebo model a zda je výsledek důležitý i v praktickém životě.

Průměr a medián odpovídají na různé otázky. Relativní a absolutní změna popisují tentýž výsledek z rozdílných měřítek. Samotná volba jedné správné hodnoty proto může být informačně nedostatečná.

CO MODELOVÝ PŘÍKLAD TVRDÍ — A CO NE

Příklad ukazuje, že stejnou změnu lze pravdivě popsat jako dvojnásobek i jako jeden dodatečný případ na 100 000 lidí. Vymyšlená čísla ale nic nedokazují o konkrétní potravině, nemoci ani příčinném vztahu.

ZÁVĚR

Jednotlivý výpočet může být matematicky správný. Výběr čísla, základny, grafu a časového rámce však určuje, jaký příběh čtenář uvidí. Poctivá statistická komunikace proto neukazuje pouze výsledek. Umožňuje také zkontrolovat, z čeho byl výsledek vytvořen.

JAK MŮŽE SPRÁVNÉ ČÍSLO VYTVOŘIT CHYBNÝ DOJEM

Následující čísla nejsou výsledkem konkrétní zdravotní studie. Jde o vymyšlený příklad.

Představte si titulek: „Potravina X zvyšuje riziko vzácné nemoci o 100 procent.“ Ve dvou skupinách po 100 000 lidech onemocněl během deseti let jeden člověk bez sledovaného vlivu a dva lidé s tímto vlivem.

Počet případů se skutečně zdvojnásobil: z jednoho na dva. To je relativní nárůst o 100 procent. V absolutních číslech však přibyl jediný případ na 100 000 lidí za deset let. Oba popisy jsou matematicky správné, ale bez uvedení obou měřítek vytvářejí velmi odlišný dojem.

PĚT ČASTÝCH ZPŮSOBŮ ZKRESLENÍ

• Relativní změna bez základny: údaj „o 100 procent více“ zní dramaticky, dokud nevíme, zda jde o růst z jednoho případu na dva, nebo z deseti tisíc na dvacet tisíc.

• Průměr bez rozložení hodnot: jeden člověk s mimořádně vysokým příjmem může výrazně zvýšit průměr celé skupiny. Prostřední hodnota, tedy medián, se přitom nemusí změnit.

• Oříznutá osa grafu: graf, který nezačíná od nuly, může malý rozdíl opticky zvětšit. Takové zobrazení nemusí být vždy chybné, ale musí být jasně označené.

• Výhodně zvolený počáteční rok: trend může vypadat prudce rostoucí jen proto, že začíná v mimořádně slabém období.

• Smíchání rozdílných skupin: vztah, který platí uvnitř jednotlivých skupin, se může po jejich spojení zeslabit nebo dokonce obrátit. Rozhoduje, jak jsou skupiny zastoupené.

CO MUSÍ BÝT U ČÍSLA VIDĚT

Než číslu uvěříme, potřebujeme znát základnu, jednotku, období, sledovanou skupinu lidí a způsob výběru dat. U zdravotního rizika je také důležité vědět, zda jde o experiment, pozorování nebo pouze modelový výpočet.

ZÁVĚR

Číslo může být vypočítané správně a přesto čtenáře zavést. Rozhoduje, které měřítko bylo vybráno, co zůstalo skryté a jaký časový rámec se použil. Poctivá statistika neukazuje jen výsledek. Ukazuje také, z čeho vznikl.

Představte si titulek: „Konzumace potraviny X zvyšuje riziko vzácného onemocnění o 100 %.“

1. Pět způsobů, jak správným číslem vytvořit chybný dojem

• Záměna relativního a absolutního rizika: nárůst o 100 % zní dramaticky, pokud chybí informace, že jde o posun z jednoho případu na dva.
• Průměr bez rozdělení hodnot: deset lidí vydělává každý 35 000 korun měsíčně. Přijde jeden člověk s měsíčním příjmem 10 000 000 korun. Medián zůstane 35 000 korun, ale průměr vzroste přibližně na 940 909 korun.
• Oříznutá osa Y: graf začínající těsně pod naměřenými hodnotami může malý rozdíl opticky zvětšit. Oříznutí nemusí být vždy chybou, ale musí být zřetelné a odůvodněné.
• Výběr počátečního roku: časová řada začínající v mimořádném propadu může vytvářet jiný dojem než delší řada zahrnující období před ním.
• Simpsonův paradox: vztah pozorovaný v jednotlivých podskupinách se může po jejich sloučení oslabit nebo obrátit kvůli rozdílnému zastoupení skupin.

2. Co musí být u statistiky vidět

Čtenář potřebuje znát základnu, jednotku, období, populaci a způsob výběru dat. U zdravotního rizika také potřebuje vědět, zda jde o experiment, observační studii nebo model a zda je výsledek statisticky i prakticky významný.

Průměr a medián odpovídají na různé otázky. Relativní a absolutní změna popisují tentýž výsledek z různých měřítek. Samotná volba jedné správné hodnoty proto může být informačně nedostatečná.

3. Co modelový příklad tvrdí — a co netvrdí